2021年北京高考数学试题及答案

第一部分(选择题共 40 分) 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

小明用一个圆锥形容器接了 24 小时的雨水,则这一天的雨水属于哪个等级( )

三、解答题共 6 小题,共 85 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

(2)在三个条件中选择一个作为已知,使 ABC 存在且唯一确定,并求出 BC 边上的中线

(2)若点 M 为棱 A1B1 上一点,且二面角 M CF E 的余弦值为

18. 为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取“k 合 1 检测法”,即将 k 个人的拭子样本合并检测,若为

阴性,则可确定所有样本都是阴性的;若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现有 100 人,已知

(1)①若采用“10 合 1 检测法”,且两名患者在同一组,求总检测次数;

②已知 10 人分成一组,分 10 组,两名感染患者在同一组的概率为 1 ,定义随机变量 X 为总检测次数,求 11

(2)若采用“5 合 1 检测法”,检测次数 Y 的期望为 E(Y),试比较 E(X)和 E(Y)的大小(直接写出结果).

(1)若 a 0 ,求 y f x 在 1, f 1 处的切线)若函数 f x 在 x 1 处取得极值,求 f x 的单调区间,以及最大值和最小值.

(1)对前 4 项 2,-2,0,1 的数列,可以是 R2 数列吗?说明理由;

(2)若 an 是 R0 数列,求 a5 的值; (3)是否存在 p∈R,使得存在 Rp 数列 an ,对任意 n N , 满足 Sn S10 ?若存在,求出所有这样的 p;若

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