2021年北京市高考数学试卷(理科)(详细答案)

一、选择题.〔每题 5 分〕 1.〔5 分〕假设集合 A={x﹣2<x<1},B={xx<﹣1 或 x>3},那么 A∩B=〔 〕 A.{x﹣2<x<﹣1} B.{x﹣2<x<3} C.{x﹣1<x<1} D.{x1<x<3} 2.〔5 分〕假设复数〔1﹣i〕〔ai〕在复平面内对应的点在第二象限,那么实数 a 的取值范围是〔 〕 A.〔﹣∞,1〕 B.〔﹣∞,﹣1〕 C.〔1,∞〕 D.〔﹣1,∞〕 3.〔5 分〕执行如下图的程序框图,输出的 S 值为〔 〕

A.是奇函数,且在 R 上是增函数 B.是偶函数,且在 R 上是增函数 C.是奇函数,且在 R 上是减函数 D.是偶函数,且在 R 上是减函数 6.〔5 分〕设 , 为非零向量,那么“存在负数 λ,使得 =λ 〞是“ • <0〞的〔 〕 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.〔5 分〕某四棱锥的三视图如下图,那么该四棱锥的最长棱的长度为〔 〕

A.3 B.2 C.2 D.2 8.〔5 分〕根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可观测宇 宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080,那么以下各数中与 最接近的是〔 〕

12.〔5 分〕在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 与角 β 均以 Ox 为始边,它们的终边

13.〔5 分〕可以说明“设 a,b,c 是任意实数.假设 a>b>c,那么 ab>c〞是

14.〔5 分〕三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如下图,其中

Ai 的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数,点 Bi 的横、

纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.

〔1〕记 Qi 为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数,那么 Q1,Q2,Q3 中最大的

〔2〕记 pi 为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,那么 p1,p2,p3

17.〔13 分〕为了研究一种新药的疗效,选 100 名患者随机分成两组,每组各 50 名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据,并制成如图,其中“*〞表示服药者,“〞表示未服药者.

〔1〕从服药的 50 名患者中随机选出一人,求此人指标 y 的值小于 60 的概率; 〔2〕从图中 A,B,C,D 四人中随机选出两人,记 ξ 为选出的两人中指标 x 的值 大于 1.7 的人数,求 ξ 的分布列和数学期望 E〔ξ〕; 〔3〕试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的 方差的大小.〔只需写出结论〕

18.〔14 分〕抛物线, 〕作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M,N,过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP、ON 交于点 A, B,其中 O 为原点. 〔1〕求抛物线 C 的方程,并求其焦点坐标和准线 分〕函数 f〔x〕=excosx﹣x. 〔1〕求曲线〕〕处的切线〕求函数 f〔x〕在区间[0, ]上的最大值和最小值. 20.〔13 分〕设{an}和{bn}是两个等差数列,记 cn=max{b1﹣a1n,b2﹣a2n,…, bn﹣ann}〔n=1,2,3,…〕,其中 max{x1,x2,…,xs}表示 x1,x2,…,xs 这 s 个 数中最大的数. 〔1〕假设 an=n,bn=2n﹣1,求 c1,c2,c3 的值,并证明{cn}是等差数列; 〔2〕证明:或者对任意正数 M,存在正整数 m,当 n≥m 时, >M;或者存 在正整数 m,使得 cm,cm1,cm2,…是等差数列.

一、选择题.〔每题 5 分〕 1.〔5 分〕假设集合 A={x﹣2<x<1},B={xx<﹣1 或 x>3},那么 A∩B=〔 〕 A.{x﹣2<x<﹣1} B.{x﹣2<x<3} C.{x﹣1<x<1} D.{x1<x<3} 【分析】根据中集合 A 和 B,结合集合交集的定义,可得答案. 【解答】解:∵集合 A={x﹣2<x<1},B={xx<﹣1 或 x>3}, ∴A∩B={x﹣2<x<﹣1} 应选:A. 【点评】此题考察的知识点集合的交集运算,难度不大,属于根底题.

2.〔5 分〕假设复数〔1﹣i〕〔ai〕在复平面内对应的点在第二象限,那么实数 a 的取值范围是〔 〕 A.〔﹣∞,1〕 B.〔﹣∞,﹣1〕 C.〔1,∞〕 D.〔﹣1,∞〕 【分析】复数〔1﹣i〕〔ai〕=a1〔1﹣a〕i 在复平面内对应的点在第二象限,

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